更新时间：2023-12-26 23:41
在谓词逻辑中，全称量化是尝试形式化某个事物(逻辑谓词)对于所有事物或所有有关的事物都为真的概念。结果的陈述是全称量化后的陈述，我们在谓词上有了全称量化。
在谓词逻辑中，全称量化是尝试形式化某个事物(逻辑谓词)对于所有事物或所有有关的事物都为真的概念。结果的陈述是全称量化后的陈述，我们在谓词上有了全称量化。
假设你要说的是
2·0 = 0 + 0，以及 2·1 = 1 + 1，以及 2·2 = 2 + 2，等等。
由于“以及”一词的重复使用，这似乎是一个逻辑合取。然而形式逻辑中的合取概念却不能表达出“等等”一词的含义。因此将该命题改述为
对任意自然数 n，都存在 2·n = n + n。
这便是一个使用全称量化的单一命题。
请注意，事实上该命题比原命题更精确。很明显，“等等”一词表示的是要包括所有的自然数、且除此之外不包括任何其它内容，但语言中并没有明确地陈述这点，这便是“等等”一词不能被形式地解释的根本原因。
这个特定的例子中的命题是真值的，因为可以对 n 取任何自然数都使命题“2·n = n + n”成立。反之，命题“对任何自然数 n，都有 2·n ＞ 2 + n”则是假值的，因为举例来说，将其中的 n 用 1 来取代，就能得到假命题“2·1 ＞ 2 + 1”。尽管对“大多数”自然数 n 来说，命题“2·n ＞ 2 + n”都成立，但只要存在一个反例便足以举证该全称命题为假。
另一方面，“对任何合数n，都有 2·n ＞ 2 + n”是真命题，因为所有的反例均不是合数。这说明了论域的重要性，其指定了 n 可以取哪些值。然而特别地须注意，如欲将论域限定为仅由满足一特定谓词的对象组成时，则对全称量化来说，要使用一个逻辑条件来实现。例如，命题“对任何合数 n，都有“2·n ＞ 2 + n”是逻辑等价于命题“对任何自然数 n，如果 n 为合数，则 2·n ＞2 + n”的。这里的“如果……则”结构指出了逻辑的条件限制。
在符号逻辑中，我们使用全称量词“∀”（一个倒置的无衬线体字母“A”）来说明全称量化。从而，若命题P(n)陈述的是“2·n ＞ 2 + n”，且N是自然数集的话，则
∀n∈N P(n) 表示的即是（假）命题
“对任何自然数集n，都有 n, 2·n ＞2 + n”。
类似地，若命题 Q(n) 陈述的是 “n 为合数”，则
∀n∈N Q(n)→P(n)表示的是（真）命题
“对任何合数 n，都有 2·n ＞ 2 + n”。 这里给出一种仅用于表示全称量化的特殊符号表示：
(n∈N) P(n)
默认情况下，圆括号表示的是全称量化。
注意到一个量化的命题函数的结果是一个命题；因此象命题一样，量化的函数也可被否定。数学家和逻辑学家用来表示否定的符号是：￢。
举例来说，定义 P(x) 为命题函数“x 已婚”；则对所有活人组成的论域 X，考虑全称量化“对给定的任何活人 x，此人都已婚”：
∀x∈X P(n)
只用几秒钟的考虑就能证明这个命题无可改变地为假；于是我们可以切实地说：“并非都是这样的情况，即：对给定的任何活人 x，此人都已婚”，或以符号记作：
￢∀x∈X P(n)
.
推理规则是指由假设到结论的过程中证明一个逻辑步骤成立的规则。有若干推理规则利用了全称量词。
普遍例证(Universal instantiation)推定出的结论是这样的：若已知命题函数普遍成立，则其必对论域中任何随意给出的元素均成立。将此符号化地表示为
∀x∈X P(x) → P(c)
其中 c 是论域中可完全随意确定的某个元素。
普遍概括(Universal generalization)推定出的结论是这样的：若命题函数对论域中任何随意给出的元素均成立，则其普遍成立。以符号表示为：对某个可随意确定的 c，
P(c) → ∀x∈X P(x)
特别重要的是必须注意到，c 必须是完全随意确定的；否则便不能遵循该逻辑：若 c 不是随意确定的、而是论域中的一个特定元素，则 P(c) 仅说明蕴意着该命题函数的某个存在量化可成立。