清道光二十五年(1845年)进士，累官工部主事。咸丰二年(1852年)，考取军机章京，任帮办总章京，起草机要文书。后数年，历充实录馆收掌、纂修、协修兼提调、虞衡司主事、员外郎、工部两窑厂监督、分校礼闱。咸丰九年(1859年)十二月，任山东道监察御史，奏罢福建总督、布政使，调浙江布政使徐宗干为福建巡抚，直声远播。咸丰十一年(1861年)九月，慈禧发动政变，寿图参与有功，为慈禧器重。十一月，升任礼部给事中，兼署兵部给事中，浙江道监察御史。同治元年(1862年)上疏要求：端圣学以裕国本，布宽政以培元气，慎言利以苏民困，坚初念以受谏诤。改任顺天府尹。十月，充校射大臣、顺天武乡试监临。翌年九月，出任陕西布政使，调和汉、回民族成见，民间元气渐复。同治四年(1865年)夏，改署陕西布政使，兼司军营转运，督办庆阳粮台，后改督办全甘后路粮台，不久，恢复陕西布政使职。同治十年(1871年)，任山西布政使。后免职，主讲钟山书院。光绪七年(1881年)返榕，主讲鳌峰书院。光绪十年(1884年)，中法马江海战，海军败绩，福州告急。朝廷命办理团练，何璟保奏林寿图为团练大臣，赏给四品顶戴。光绪十一年(1885年)，奉旨送部引见，林寿图因老病不往，当年病逝，享年77岁。