更新时间：2023-02-10 18:06
线性时不变系统是根据系统输入和输出是否具有线性特性来定义的。满足叠加原理的系统具有线性特性。
线性时不变系统
英文：linear time invariant System（LTI System）
线性系统有两种定义：
(1) 根据系统的输入和输出关系是否具有线性来定义 满足叠加原理的系统具有线性特性。即若对两个激励 和 ，有 ，式中 、 为任意常数。不满足上述关系的为非线性系统。
(2) 根据组成系统的元件特性来定义 由线性元件和独立电源组成的系统。
时不变系统：就是系统的参数不随时间而变化，即不管输入信号作用的时间先后，输出信号响应的形状均相同，仅是从出现的时间不同。用数学表示为T[x(n)]=y[n]则 T[x(n-n0)]=y[n-n0]，这说明序列x(n)先移位后进行变换与它先进行变换后再移位是等效的。
线性时不变系统
线性时不变系统：既满足叠加原理又具有时不变特性，它可以用单位脉冲响应来表示。单位脉冲响应是输入端为单位脉冲序列时的系统输出，一般表示为h(n)，即h(n)=T[δ(n)]。
任一输入序列x(n)的响应y(n)=T[x(n)]=T[ δ(n-k)]；
由于系统是线性的，所以上式可以写成y(n)=T[δ(n-k)]；
又由于系统是时不变的，即有T[δ(n-k)]=h(n-k)；
从而得y(n)=h(n-k)=x(n)*h(n)；
这个公式称为线性卷积，用“*”表示。
线性时不变系统
齐次性
若激励f(t)产生的响应为y(t)，则激励Af(t)产生的响应即为Ay(t)，此性质即为齐次性。其中A为任意常数。
f(t)系统y(t)，Af(t)系统Ay(t)
叠加性
若激励f1(t)与f2(t)产生的响应分别为y1(t)， y2(t)，则激励f1(t)+f2(t)产生的响
应即为y1(t)+y2(t)，此性质称为叠加性。
线性
若激励f1(t)与f2(t)产生的响应分别为y1(t)， y2(t)，则激励A1f1(t)+A2f2(t)产生
的响应即为A1y1(t)+A2y2(t)，此性质称为线性。
时不变性
若激励f(t)产生的响应为y(t)，则激励f(t-t0)产生的响应即为y(t-t0)，此性质称为
不变性，也称定常性或延迟性。它说明，当激励f(t)延迟时间t0时，其响应y(t)也延
迟时间t0，且波形不变。
微分性
若激励f(t)产生的响应为y(t)，则激励f'(t)产生的响应即y’(t),此性质即为微分性。
积分性
若激励f(t)产生的响应为y(t)，则激励f(t)的积分产生的响应即为y(t)的积分。此性质称为积分性。